Estruturas vagonadas em aço: concepção, dimensionamento e aplicações

Introdução

Estruturas vagonadas são sistemas estruturais constituídos por barras e tirantes dispostos de maneira a reduzir esforços e deformações associados à flexão em elementos principais. O termo "vagonada" deriva diretamente de sua grande aplicação como apoio de vagões de trem (Rebello, 2007).

A figura 1  mostra o tipo mais comum de estrutura vagonada: a viga de alma cheia suportada por cabos. A ausência de diagonais diferencia a estrutura vagonada da treliça no contexto deste trabalho, exceto no caso particular de apenas um montante.

viga vagonada

Figura 1. Esquema de uma viga vagonada.

Os princípios básicos das estruturas vagonadas vêm sendo utilizados na construção civil desde o final do século XVIII com a execução das primeiras pontes e viadutos em ferro fundido na Europa. As primeiras pontes a utilizarem estes princípios são as lenticulares, formadas por grandes treliças em formato próximo ao elipsoidal com barras suportadas por tirantes através de diagonais e montantes.

vigas vagonadas 2O advento do uso de estruturas vagonadas na arquitetura data do final do século XX, especialmente a partir da chamada arquitetura high-tech. Um dos exemplos mais conhecidos de uso do conceito de estruturas vagonadas, embora com trechos treliçados, são as pirâmides do Museu do Louvre em Paris, construídas em 1989 e projetadas pelo arquiteto Ieoh Ming Pei com a colaboração do engenheiro Peter Rice (Brown, 2001). Outro exemplo do final do século XX é a estrutura das fachadas bioclimáticas na City for Science and Industry em Paris, construídas em 1981 e projetadas pelo arquiteto Adrien Fainsilber também com a colaboração do engenheiro Peter Rice (figura 2).

As estruturas vagonadas são bastante utilizadas na arquitetura contemporânea devido o seu potencial de leveza visual e viabilidade econômica. As aplicações são numerosas e diversificadas, podendo ser utilizadas em pontes, fachadas, cobertas, pisos e até em pilares (Charleson, 2005).

O vagonamento pode ser concebido e executado virtualmente em qualquer material estrutural, mas o aço é um dos materiais mais adequados por sua maior flexibilidade e maior adequabilidade aos esforços envolvidos, especialmente nos tirantes. Uma análise mais aprofundada na história dos materiais e das estruturas mostra que o desenvolvimento do ferro e depois do aço e sua utilização na engenharia e arquitetura está intrinsecamente ligado ao desenvolvimento e disseminação do uso das estruturas vagonadas.

Apesar das inúmeras aplicações, há poucos estudos sobre a concepção e o dimensionamento deste tipo de sistema estrutural no Brasil, especialmente baseados nas novas normas NBR 8800/2008 e NBR 14762/2010 que tratam, respectivamente, da análise e dimensionamento de perfis laminados e formados a frio em aço.

Concepção

Para conceber uma estrutura é necessário, primariamente, definir todos os seus parâmetros geométricos desde o seu posicionamento espacial até o seu pré-dimensionamento, além de sua viabilidade construtiva através da escolha de materiais. A concepção de estruturas vagonadas é baseada na escolha de vários parâmetros como as dimensões de seus elementos (pré-dimensionamento), tipo de seção transversal, tipo de material estrutural, tipo de elemento principal, número de montantes, direção do elemento principal e direção e sentido do montante.

analise dimensionamentoAs estruturas vagonadas podem ser pré-dimensionadas através de fórmulas empíricas ou de gráficos. O gráfico da figura 3 pode ser utilizado, onde a altura (h) da viga vagonada em aço é dada, a partir do vão livre em metros, pela curva superior para grandes cargas e pela curva inferior para pequenas cargas.

Os parâmetros mais importantes definidos em sua concepção são o tipo de vagonamento (número de montantes, direção do elemento principal e direção e sentido dos montantes) e a geometria dos elementos (tipo de seção transversal e pré-dimensionamento). Estes parâmetros dependem das cargas e esforços envolvidos, da magnitude e razão entre vãos e da geometria da edificação. De modo geral, para cargas uniformemente distribuídas, os elementos principais e montantes estão sujeitos à flexo-compressão e os tirantes à tração.

Análise e dimensionamento

A análise estrutural de estruturas vagonadas em aço pode ser feita segundo a NBR 8800/2008 e o dimensionamento dos perfis pode ser feito de acordo com as NBR 14762/2010 (perfis formados a frio) e NBR 8800/2008 (perfis laminados). Este artigo se limita ao dimensionamento de perfis tubulares retangulares formados por perfis U e U enrijecido formados à frio e barras de seção sólida tracionadas. O método dos estados limites últimos é considerado para o dimensionamento através da NBR8800 e o método da resistência direta é considerado para a NBR14762.

De acordo com o item 4.9.2 da NBR8800, a análise é elástica (item 5.4.2.2), levando em consideração a não-linearidade geométrica da estrutura. Neste caso, o coeficiente de flambagem K pode ser tomado como igual a 1, segundo o item 4.9.6.2 da NBR 8800.

A NBR8800/2008 (item 4.9.7) introduz o conceito de "carga nocional" que inclui no dimensionamento (em uma análise de segunda ordem) uma força horizontal equivalente a 0,3% do valor das cargas gravitacionais aplicada nos elementos submetidos à cargas verticais de estruturas com pequenas ou médias deslocabilidades. A relação entre o deslocamento lateral obtido através da análise de 2ª ordem e o obtido na análise de primeira ordem indica o tipo de deslocabilidade que a estrutura possui:

a) Se a relação for menor ou igual a 1,1, a estrutura é considerada de pequena deslocabilidade e a análise de 2ª ordem pode não ser considerada;
b) Se a relação for maior que 1,1 e menor ou igual a 1,4, a estrutura é de média deslocabilidade e a análise de 2ª ordem com a carga nocional deve ser considerada;
c) Se a relação for superior a 1,4 , a estrutura é considerada de grande deslocabilidade e a análise deve ser rigorosa, considerando não linearidades geométricas e de material.

O dimensionamento de estruturas vagonadas é realizado à tração, compressão e flexo-compressão. Os esforços podem ser obtidos através de uma análise por elementos finitos usando as hipóteses de análise mencionadas anteriormente.

Dimensionamento à tração
Conforme a NBR 8800/2008 (item 5.2), o dimensionamento de barras de seção sólida (retangular ou circular) é dado por:
Nt,Sd ≤ Nt,Rd
onde:
Nt,Sd = força axial de tração solicitante de cálculo
Nt,Rd = força axial resistente de cálculo

A força axial de tração resistente de cálculo é o menor dos valores obtidos de acordo com as expressões abaixo:

a) Escoamento da seção bruta:

b) Ruptura da seção líquida:

onde:
Ag é a área bruta da seção transversal da barra; Ae é a área líquida efetiva da seção transversal da barra; fy é a resistência ao escoamento do aço; fu é a resistência à ruptura do aço e ya2 e ya2 são dados na tabela 3 da NBR8800.

Dimensionamento à compressão
Para perfis retangulares formados a frio (duplo U e duplo U enrijecido com solda de costura contínua):

De acordo com o item C.3 da NBR 14762, o valor característico da força axial de compressão resistente Nc,Rk deve ser tomado como o menor valor calculado para flambagem global, local e distorcional, Nc,Re , Nc , R l , Nc,Rdist , respectivamente. A
força axial de compressão resistente de cálculo Nc,Rd é dada por:

onde: Y = 1,20

A flambagem global da barra por flexão, torção ou flexotorção é calculada por:

Para:

onde:

(força axial de flambagem global elástica)

A é a área bruta da seção transversal da barra; fy é a resistência ao escoamento do aço; E é o módulo de elasticidade do aço, adotado igual a 200000 MPa e I é o momento de inércia da seção bruta.

A flambagem local é calculada por:
Para:

onde:


v é o coeficiente de poison, de valor 0,3 (de acordo com o item 4.6 da NBR14762:2010); bw é a largura nominal da alma do perfil; t é a espessura da chapa; bf é a largura nominal da mesa e kl é retirado da tabela 10 da NBR 14762.

A flambagem distorcional é desprezada por não ocorrer em perfis tubulares. É imprescindível verificar as relações largura espessura dos perfis utilizados, conforme tabela 4 da NBR14762, antes de proceder o seu dimensionamento.

Dimensionamento à flexão
Para perfis retangulares formados a frio (duplo U e duplo U enrijecido com solda de costura contínua):

De acordo com o item C.4 da NBR14762, o valor característico do momento fletor MRk resistente deve ser tomado como o menor valor calculado para flambagem global, local e distorcional,
MRe , MRl , MRdist , respectivamente. O momento fletor resistente de cálculo MRd é dado por MRk / Y, onde Y é igual a 1,10.

A flambagem lateral com torção é calculada por:
Para:

onde:

Me é o momento fletor de flambagem global elástica, de acordo com o item 9.8.2.2, calculado por:
Me = Cb(NeGJ)

onde:
G é o módulo de elasticidade transversal, adotado igual a 77000 MPa e J é a constante de torção da seção.

A flambagem local é calculada por:
Para:

onde:

onde:
Wc é o módulo de resistência elástico da seção bruta em relação à fibra externa comprimida; Ml é o valor característico do momento fletor resistente associado à flambagem local.

Dimensionamento à flexo-compressão
Em estruturas vagonadas, a flexão geralmente ocorre simultaneamente à compressão e portanto a partir do item 9.9 da NBR14762 (a favor da segurança em detrimento do item 5.5.1.2 da NBR8800) é estabelecido que as barras devem atender a seguinte expressão de iteração:

onde:
NSd é a força axial solicitante de cálculo à tração ou compressão;
NRd é a força axial resistente de cálculo à tração ou compressão;
Mx,Sd e My,Sd são os momentos fletores solicitantes de cálculo,respectivamente em relação aos eixos x e y da seção transversal e Mx,Rd e My,Rd são os momentos fletores resistentes de cálculo, respectivamente em relação aos eixos x e y da seção transversal.

APLICAÇÃO Cobertura Terrasse Jardim
Esta aplicação consiste na concepção, análise e dimensionamento de uma cobertura em aço para uma área aproximada de 18.7x13.05 m. A escolha por uma estrutura vagonada em aço reside no fato de existir a necessidade de criação de uma estrutura de coberta leve, no sentido econômico e estético, já que o uso é para área de eventos.

A modulação de pilares mais adequada para a cobertura é retangular (figura 4) pois já existem pilares em concreto armado na construção existente, onde são posicionadas as vigas principais (figura 7). Este fato conduz a um vagonamento unidirecional com apenas um montante em uma direção. Os efeitos de sucção do vento são combatidos através de um tirante auxiliar (figura 5) que resulta em montantes com apenas um sentido,
apesar deste artigo focar apenas em cargas gravitacionais. Utilizando a figura 3, chega-se uma altura de viga vagonada de aproximadamente 80 cm, considerando um vão total de 12.65m.

Opta-se por perfis formados a frio para a viga principal e montante, barras maciças circulares para os tirantes e cobertura em policarbonato alveolar. Os perfis utilizados para as 6 vigas vagonadas (figura 6) são: montantes- 2U75x37.5 ch3mm, tirantes- barra Ø3/4” e vigas principais - 2U150x50x30 ch3mm. A viga principal é travada a cada 67cm pelas terças U50x25 ch2.65mm.

As cargas utilizadas para a análise estrutural são: sobrecarga- 0,25 kN/m² (NBR 8800/2008, anexo B.5.1), peso do policarbonato- 0,008 kN/m² (catálogo da Belmetal®), densidade do aço ASTM A36-78,5 kN/m3 (fy=250 MPa e fu=400MPa). Segundo a NBR8800, para combinações últimas normais, a carga resultante a qual está submetida a estrutura é: Gu=1,25 x peso próprio da estrutura + 1,5 x sobrecarga + 1,4 x peso da telha. Para combinações quase permanentes de serviço a carga resultante a qual está submetida a estrutura é: Gq=peso próprio da estrutura + 0,6 x sobrecarga + peso da telha.

Planta cobertura

Figura 4. Planta da cobertura Terrasse Jardim com indicação do local de aplicação da carga nocional.

corte cobertura

Figura 5: Corte na cobertura Terrasse Jardim

corte cobertura terrase

Figura 6: Pespectiva esquemática da cobertura Terrasse Jardim

corte cobertura terrasse jardim

Figura 7: Estrutura da Cobertura Terrasse Jardim em execução

A partir dos parâmetros geométricos e de cálculo definidos anteriormente e da análise tridimensional de 2ª ordem em elementos finitos, os resultados para os elementos comprimidos, tracionados, flexionados e flexo-comprimidos são dados nas tabelas 1, 2, 3 e 4, respectivamente. A flexão no montante é induzida através da definição de uma excentricidade geométrica a partir do item 4.9.3.3 da NBR 8800. Note que a condição estabelecida pela expressão de iteração é cumprida.

resultados de dimensionamentos

Segundo a NBR8800 Anexo C (tabela C3), o deslocamento máximo de uma viga em aço submetida a cargas gravitacionais é L/250. Para o vão de 12,65 metros, o deslocamento vertical máximo é de 0,05m. Para os casos estudados os deslocamentos verticais a partir da combinação Gq e da análise de 2ª ordem são: caso A – 0.040 m e caso B – 0.044m.

Conclusões

A partir do histórico, análise, descrição, concepção, dimensionamento e aplicações de estruturas vagonadas sumarizado neste trabalho, conclui-se que estes são sistemas estruturais bastante versáteis e com várias vantagens quando aplicados em obras de arquitetura e engenharia, como viabilidade econômica, apelo estético e possibilidade de vencer maiores vãos comparando com estruturas convencionais. De modo específico conclui-se que o método de dimensionamento das NBR 8800/2008 e NBR14762/2010 conduzem a resultados satisfatórios e dentro das expectativas de concepção descritas.

Bibliografia

Normas

NBR 8800/2008
Projeto de estrutura de aço e de estrutura mista de aço e concreto de edifícios. Rio de Janeiro: ABNT, 2008.
NBR 14762/2010
Dimensionamento de estruturas de aço constituídas por perfis formados a frio. Rio de Janeiro, ABNT, 2010.

Livros e manuais

BELLEI, Ildony Hélio; PINHO, Fernando Ottoboni.
Pontes e viadutos em vigas mistas.
Rio de Janeiro: IBS/CBCA, 2007.
BROWN, André.
The engineer´s contribution to contemporary architecture: Peter Rice.
London: Thomas Telford Publishing, 2001.
CHARLESON, W. Andrew.
Structure as architecture.
Elsevier: Architectural Press. 2005.
MACDONALD, J. Angus.
Structure and architecture.
Oxford: Architectural Press. Second edition, 2001.
REBELLO, Yopanan Conrado Percira.
Bases para projeto estrutural na arquitetura. São Paulo: Zigurate, 2007.

     
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